Как да изчислим времето, необходимо на PFA нагревател да достигне 90% от зададената точка, когато течността има число на Прандтл 500?

Течности с високо число на Прандтл (Pr=500, типични стойности за масла с висок вискозитет, глицерин или полимерни стопилки) имат относително ниска коефициент на топлинна дифузия в сравнение с коефициента на дифузия на импулса. Предаването на топлина по време на загряване-е предимно чрез проводимост, а не чрез конвекция. Времето за повишаване на такава течност до 90% от зададената точка се определя от времевата константа на термичната дифузия, а не от плътността на ватовете на PFA нагревателя. За резервоар с характерна дължина L (напр. . 0.5 m), времето на топлинна дифузия е τ_diff=L² / , където е коефициентът на топлинна дифузия (m²/s). За Pr=500, ако приемем коефициент на топлинна дифузия a=n/Pr, където n е обичайно за масло (50 cSt=5e-5 m^2/s), тогава a=5e-5/500=1e-7 m^2/s. За L=0.5 m, τ_diff=(0,5) 2 / 1e-7=0.25 / 1e-7=2.5e6 секунди=694 часа. Това са 29 дни, изобщо не е реалистично. Изчислението дава важна представа, че за течности с много висок Pr равномерното нагряване се нуждае от принудителна конвекция или много удължени времена на накисване. Те изискват или рециркулационни помпи, или няколко нагревателя за намаляване на ефективната дължина на топлинна дифузия.

Метод за изчисляване на-времето за загряване
The 90% setpoint time for a batch of fluid heated by an immersed PFA heater has two parts: (1) the time to heat the boundary layer near the heater and (2) the heat diffusion time for the bulk fluid. For low-Pr fluids (water, Pr$\approx$7) the bulk mixing (natural convection) prevails and the time is determined by the strength of the heater. High-Pr fluids (Pr>100) се характеризират със слаба или никаква естествена конвекция и проводимост, ограничаващи преноса на топлина.

Дълбочината на проникване на температурата се дава от числото на Фурие Fo=$\\alpha \\times t/L^2$ За течност първоначално при T0 с нагревател при Twall, температурата на разстояние x се доближава до 90% от (Twall – T0) при Fo ≈ 0,5 (полу-безкрайна плоча) или Fo ≈ 0,2 (сферична). За резервоар от 0,5 m, =1e-7 m2/s L=0.5 m Fo=0.2 → t=Fo × L2 =0.2 × 0.25 1e-7=500,000 s=5.8 дни Това все още е доста дълго.

Практически подход:

Изчислете коефициента на топлопроводимост на течността:=k / (ρ × c_p), където k е топлопроводимостта (W/m·K), ρ плътността, c_p специфичната топлина.

3) Оценете характерната дължина на дифузия L=диаметър на резервоара или половината от най-малкия размер.

Време на провеждане: t_cond=0.2 × L² / .

Сравнете с времето, ако течността е добре смесена: t_mix=m * c_p * delta_T / P, където m е масата, P е мощността на нагревателя.

Реалното време е максимумът на t_cond и t_mix, т.е. максимумът на времената на дифузия и смесване, тъй като течността не може да се нагрее по-бързо от дифузията.

*Примерно изчисление за масло, Pr=500
Параметър, Стойност, Единица Течност Тежко масло (ISO VG 220)
Покачване на температурата ΔT 20 градуса до 80 градуса (60 градуса)
Размер на резервоара (куб) 0,5 м от всяка страна
Обем 125л
Маса 110 kg (ρ=880 kg/m3
Специфична топлина cp 2000 J/kg K
Топлопроводимост k 0,14 W/(m·K)
Коефициент на топлинна дифузия алфа 0,14/(880*2000)=7.95e-8 ~ 8e-8 m2/sec
Число на Прандтл Pr=ν/ , ν=4e-5 m²/s → 4e-5/8e-8=500
Време на провеждане t_cond 0,2 × (0,5)² / 8e-8=0.05 / 8e-8=625,000 s=7.2 дни
Мощност на нагревателя (при 3 kW) 3 kW или 3000 W
Смесеното време t Mix (110×2000×60) / 3000=13,200 000/3000=4,400 s=1.2 часа
Действителни 90% от времето: 7,2 дни (дифузия-ограничена)
Няма рециркулация, така че маслото, което е най-близо до нагревателя, се затопля до 80 градуса за часове, но отнема повече от седмица, за да се затопли маслото в далечната стена на резервоара. Локално прегряване на нагревателя (нагар, разграждане на PFA) може да възникне, докато се чака масово загряване-.

Стратегии за смекчаване на-Pr течности
Стратегия Ефективна L (m) Нов t_cond Разходи за внедряване
Естествена конвекция (няма) 0.5 7.2 дни $0
Инсталиране на рециркулационна помпа (1 m3/час) N/A (смесено) 1,2 часа (микс-ограничено) $1500
Множество нагреватели (3 нагревателя, раздалечени) 0,25 (половин разстояние) 1,8 дни $2000 (още 2 нагревателя)
Инсталирайте статични смесителни плочи 0.3 2.6 дни $800
Удължен нагревател с ребра 0.4 4.6 дни $300
Разбъркване с механична бъркалка (100 RPM) Няма (смесено) 1,2 часа (смесване-ограничено) $2500 (мотор + вал)
For Pr>100, единственият жизнеспособен метод е рециркулация или механично разбъркване. Без смесване периодът на загряване е дни или седмици. PFA нагревателят ще прегрее и ще се повреди поради образуване на котлен камък (ако е на водна основа) или окисление (ако е на маслена основа). Оразмерете рециркулационна помпа за минимум 1 обемен оборот на час за Pr=500.

Тестване на място-
Във фармацевтична компания глицерин с висок{0}}вискозитет (Pr≈600, 50–90 градуса) беше нагрят в резервоар от 200-L с един PFA нагревател с мощност 6 kW, без рециркулация. Глицеринът близо до нагревателя беше 90 градуса след 24 часа, но общата температура беше само 55 градуса. Нагревателната повърхност достигна 150 градуса, което доведе до полимеризация на глицерина и воня. Заводът добави рециркулационна помпа (2 m³/h). След 3 часа температурата на целия резервоар беше 88–92 градуса и нагревателната повърхност беше<110°C. Polymerisation was ceased." Heater replacement Weeks of downtime 5,000pumpsaveda 1,000pumpsaveda

Заключение: Времето на дифузия доминира за флуидите Pr= 500
За флуид с високо-Prandtl-число (Pr=500) времето за PFA нагревател да достигне 90% от зададената точка се контролира от топлинна дифузия, а не от мощността на нагревателя. Ако резервоарът е 0,5 m и не настъпи смесване, периодът на провеждане е 100 пъти по-дълъг от продължителността на смесване, 5-10 дни. При липса на принудителна конвекция или механично разбъркване, нагревателят ще прегрее локално, което ще доведе до котлен камък, замърсяване или влошаване на PFA. За всяка технологична течност с Pr > 100 инженерите трябва да посочат или рециркулационни помпи, или бъркалки. Изчисление: t_90%=0.2*L^2/алфа. Ако t_90% > приемливо време за обработка, добавете смесване. Смесете или изчакайте дни Pr=500. Това е очевидно решение.