Как 10% намаление на дебелината на титановата стена поради равномерна корозия променя честотата и амплитудата на вибрациите на първия режим на нагревателя?

Естествената честота на вибрации в първия режим за инженера по процеса, наблюдаващ стареещ титанов потопяем нагревател, който е претърпял равномерно изтъняване на стената от 10% (например от 1,5 mm до 1,35 mm) поради корозия, намалява приблизително 5-10% и амплитудата на вибрациите при същата сила на възбуждане се увеличава с 15-25%. Естествената честота f_n е пропорционална на sqrt(I/m), където I е инерционният момент на площта (∝ t³ за тънки стени), а m е маса на единица дължина (∝ t). 10% намаление на t намалява I с около 27% (от 0,93 на 0,73) и m с 10%. Общият ефект върху f_n е sqrt(0,73/0,90)=sqrt(0,81)=0.90. Така че f_n е намалял с 10%. Амплитудата на вибрацията A при резонансно състояние е обратно пропорционална на съотношението на затихване ζ, което не се влияе значително от равномерното изтъняване на стената. Въпреки това, за извънрезонансно състояние, с постоянна сила на възбуждане, амплитудата се увеличава с около 1/(f_n²), което е 23% увеличение на амплитудата (1/0,90²=1/0.81=1.23). Тази по-голяма амплитуда причинява умора и износване на опорните точки.

Влияние на дебелината на стената върху вибрационните характеристики
Естествената честота на първия режим на конзолна титанова нагревателна тръба се дава от f_n=(λ² / 2πL²) × sqrt(EI/m), където λ=1.875 за първия режим на огъване, L е дължина, E е модул на еластичност, I=π/64 × (D4 - d4) е инерционният момент на площта и m е маса на единица дължина. За тънко-стенна тръба (t<< D) I~D^3*t and m~D*t. Uniform reduction in t reduces both I and m proportionate to t 1 and t 1 correspondingly but I has a further t 2 dependence from the (D 4 - d 4 ) expansion. A 10% drop of t to 1.35 mm for a 25 mm OD tube with 1.5 mm wall reduces I by 27% and m by 10%, and f_n by 10%. The amplitude of vibration $A$ for a harmonic force $F$ at a frequency $\omega$ is $A$ = $F$ / ($m$ * $\sqrt{(\omega_{n}^2 - \omega^2)^2 + (2\zeta\omega_{n}\omega)^2}$). The reaction increases because the near to resonance increases as f_n lowers.

Количествено определяне на промените във вибрационните характеристики с 10% изтъняване на стените
Стена t (mm) Изтънена стена t (mm) Намаляване (%)I Намаляване (%) m Намаляване (%) f_n Намаляване (%) Увеличаване на амплитудата при постоянно възбуж. (%)
1.5 1.35 10 27 10 9.5 22 2.0 1.80 10 26 10 9.0 21 2.5 2.25 10 25 10 8.5 20 1.0 0.90 10 28 10 10.0 23 1.5 (безшевни) 1.35 10 27 10 9.5 22 1.5 (заварени) 1.35 10 27 10 9.5 (но по-ниско затихване) 28 (по-ниско затихване)
Ръководство за оценка на вибрациите на изтънени нагреватели: Въз основа на сценарий
Условия за монтаж и работа на нагревателя Оригинална стена (mm) Изтънена стена (mm) f_n Изместване (Hz) Риск от резонанс Предложено действие
Вертикално, L=800 mm, ниска скорост на потока (0,3 m/s) 1.5 1.35 18 → 16,3 Ниска (честота на завихряне далеч под f_n) Не е необходимо действие
Хоризонтално, L=1,000 mm, напречен-поток 0,8 m/sec 1.5 1.35 5.2 → 4,7 Умерен (0,8× f_n преди, сега 0,9× f_n вихрово отделяне) Проверете за помощ. Ако е възможно, намалете потока.
Хоризонтално, L=1,000 mm, напречен поток 0,9 m/s 1.5 1.35 5.2 → 4,7 Висок (вихровото отделяне вече може също да съвпада с f_n) Сменете нагревателя или инсталирайте повече опора.
Всеки нагревател с резонансно състояние преди изтъняване 1.5 1.35 Всякакъв Много висок (изместването на f_n може да премине към резонанс) Трябва да добавите незабавна помощ.
Нагревател с множество опори (къси участъци) 1.5 1.35 > 30 → > 27 Ниско (fn е твърде високо за вихрово отделяне) Не е необходима промяна.
Нагревател в течност с висок вискозитет (високо затихване) 1.5 1.35 18 → 16.3 Ниско (вискозното затихване потиска вибрациите) Не е необходима намеса.
Инженерни съображения за оценка на живота
Ултразвуковото изпитване на дебелината за откриване на равномерно изтъняване на стената от 10% трябва да бъде част от оценката на оставащия живот за измерване на промяната във вибрационните характеристики. Това намаление на f_n (обикновено 5 до 10 процента) доближава нагревателя до всякакви резонансни честоти в системата, като например вихрово отделяне от напречен поток, честоти на лопатки на работното колело или пулсации, задвижвани от потока. Ако първоначалният дизайн съдържаше 20% граница на безопасност между f_n и най-близката честота на възбуждане, тогава спад от 10% на f_n намалява границата на безопасност до 10% --, която все още е достатъчна. Ако първоначалният резерв е бил само 10% изтъняване, нагревателят сега може да го постави в резонанс. Фретинг износването в опорните точки се ускорява от по-високата амплитуда на вибрациите (15-25%). PTFE или гумени опорни облицовки, които някога са били подходящи, сега могат да бъдат износени, което позволява контакт метал с метал и галванична корозия. За нагреватели с 10% изтъняване, работещи близо до резонансни условия, първоначалните граници на вибрации могат да бъдат възстановени чрез намаляване на скоростта на потока с 10-15% или чрез инсталиране на междинна опора.

Заключение: 10% изтъняване на стените намалява f_n с ~10% и увеличава амплитудата с ~20%
Равномерната корозия на дебелината на стената на титановия нагревател с 10% води до спад на естествената честота на вибрациите на първия режим с около 9-10% и увеличаване на амплитудата на вибрациите при постоянно възбуждане с 20-25%. Намаляването на честотата се дължи на 25-28% намаление на площта на инерционния момент I, което до голяма степен се компенсира от 10% намаление на масата на единица дължина. Увеличаването на амплитудата се дължи на обратната квадратична връзка между амплитудата и честотата при резонанс. За нагреватели, близки до резонансни условия (завихряне, честоти на работното колело) 10% изтъняване може да накара нагревателя да резонира, което води до преждевременна повреда поради умора. Ако мониторингът на дебелината показва 10% равномерна загуба на стена, трябва да се проведе изследване на вибрациите, за да се определи дали честотното изместване е намалило границите на безопасност до неприемливи нива. Препоръчва се да се монтират междинни опори, да се намали скоростта на потока или да се смени нагревателят в случай на резонанс.